एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 10$ है। लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है,इसलिए $2b = 2ae$,जिसका अर्थ है $b =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 2y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 10$ है। लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है,इसलिए $2b = 2ae$,जिसका अर्थ है $b = ae$। हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$। $b = ae$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $e^2 = 1 - e^2$ यानी $2e^2 = 1$ या $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ हो जाता है। चूंकि $b = ae$,हमारे पास $b^2 = a^2e^2 = a^2(\frac{1}{2})$ है। इस मान को नाभिलंब के समीकरण में रखने पर: $\frac{2(a^2/2)}{a} = 10$,जिससे $a = 10$ प्राप्त होता है। तब $b^2 = \frac{100}{2} = 50$,इसलिए $b = 5\sqrt{2}$। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जो $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{50} = 1$ है। $100$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 + 2y^2 = 100$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

$(6,1)$ पर शीर्ष,$(4,1)$ पर नाभि और उत्केंद्रता $e = \frac{3}{5}$ वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु से गुजरने वाले और $(1, 0)$ तथा $(3, 0)$ पर नाभियों वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ..... है।

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,शांकव $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी,यदि

यदि $4x+y+p=0$ $(p>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=3$ की स्पर्शरेखा है और $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+8y^2=33$ का अभिलंब है,तो $p+q=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module