दीर्घवृत्त frac{x^2}{64}+frac{y^2}{49}=1 की स | vedclass

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Question

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ है। यहाँ,$a^2=64 \Rightarrow a=8$ और $b^2=49 \Rightarrow b=7$ है। किसी बिंदु $(a \cos 	heta

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$15$

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(C) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ है। यहाँ,$a^2=64 \Rightarrow a=8$ और $b^2=49 \Rightarrow b=7$ है। किसी बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है। निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $x_0 = \frac{a}{\cos 	heta}$ और $y_0 = \frac{b}{\sin 	heta}$ हैं। अंतःखंडों का योग $L = a \sec 	heta + b \csc 	heta$ है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करके $0$ के बराबर रखते हैं: $\frac{dL}{d	heta} = a \sec 	heta 	an 	heta - b \csc 	heta \cot 	heta = 0$। इससे $	an^3 	heta = \frac{b}{a}$ प्राप्त होता है,अतः $	an 	heta = (b/a)^{1/3}$। अंतःखंडों का न्यूनतम योग $a+b = 8+7 = 15$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ की स्पर्श रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाया गया न्यूनतम अंतःखंड क्या है?

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर अभिलंब,दीर्घ अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

बिंदु $(3, 5)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $(1, 2)$ और $(k, -1)$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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