यदि $(1, 2)$ और $(k, -1)$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के नाभिलंब की लंबाई $\frac{8}{3}$ है। यदि दीर्घवृत्त के केंद्र से उसकी नाभि की दूरी $\sqrt{5}$ है,तो $\sqrt{a^2 + 6ab + b^2} =$

वक्रों $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और $x^{2}+y^{2}=ab$,जहाँ $a > b$ है,के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ और $S'$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष के अंत बिंदुओं में से कोई एक है। यदि $\Delta S'BS$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $B$ पर है और $\text{Area}(\Delta S'BS) = 8 \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $R$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि $\triangle PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता किसके बराबर है?

यदि $\theta$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर स्थित एक बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) है, ताकि केंद्र से बिंदु की दूरी $5$ हो, तो $\theta = ......$