x = k (k એ પૂર્ણાંક છે) આગળ f(x) = {x} sin(pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k-h) - f(k)}{-h}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = \{x\} \sin(\pi x)$

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^k 	imes \pi$

Vedclass · Answer

(B) $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ $\lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k-h) - f(k)}{-h}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = \{x\} \sin(\pi x)$,તેથી $f(k) = \{k\} \sin(\pi k) = 0 	imes 0 = 0$.નાના $h > 0$ માટે,$k-h$ એ અંતરાલ $(k-1, k)$ માં આવે છે,તેથી $\{k-h\} = k-h - (k-1) = 1-h$.આમ,$f(k-h) = (1-h) \sin(\pi(k-h)) = (1-h) \sin(k\pi - \pi h) = (1-h) (\sin(k\pi)\cos(\pi h) - \cos(k\pi)\sin(\pi h))$.કારણ કે $\sin(k\pi) = 0$ અને $\cos(k\pi) = (-1)^k$,આપણને મળે $f(k-h) = (1-h) (0 - (-1)^k \sin(\pi h)) = (1-h) (-1)^{k+1} \sin(\pi h)$.હવે,$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(1-h) (-1)^{k+1} \sin(\pi h) - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(1-h) (-1)^{k+1} \sin(\pi h)}{-h}$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(\pi h)}{\pi h} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$LHD = (-1)^{k+1} 	imes (-1) 	imes \pi = (-1)^{k+2} \pi = (-1)^k \pi$.

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

$x = k$ ($k$ એ પૂર્ણાંક છે) આગળ $f(x) = \{x\} \sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શું થાય? (જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

જો $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{5} \sin(px) - \frac{3}{5} \cos(px)\right)$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{df}{dx}$ નું મૂલ્ય શું થાય? (આપેલ છે કે $\sin^{-1}(\sin x) = x$)

કોઈ નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે $x^{n}+a x^{n-1}+a^{2} x^{n-2}+ \dots +a^{n-1} x+a^{n}$ નું વિકલન શોધો.

જો $f''(x) = x^{1/3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$ $II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$

$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$ $IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

જો $y = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) છે. તો તે વિધેય કે જેના માટે $\log _e(1+(g(x))^2)+c$ એ પ્રતિ-વિકલિત છે, તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module