ધારો કે g(x) એ f(x) નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-de | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે, તેથી $g^{\prime}(x) = f(x)$ થાય.આપણે એવું વિધેય $h(x)$ શોધવાનું છે કે જેના માટે $\int h(x) \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 f(x) g(x)}{1+(g(x))^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે, તેથી $g^{\prime}(x) = f(x)$ થાય.આપણે એવું વિધેય $h(x)$ શોધવાનું છે કે જેના માટે $\int h(x) \, dx = \log _e(1+(g(x))^2) + c$ થાય.પ્રતિ-વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ, $h(x) = \frac{d}{dx} [\log _e(1+(g(x))^2) + c]$.સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરતા, $\frac{d}{dx} [\log _e(1+(g(x))^2)] = \frac{1}{1+(g(x))^2} \cdot \frac{d}{dx} (1+(g(x))^2)$.$= \frac{1}{1+(g(x))^2} \cdot (2 g(x) \cdot g^{\prime}(x))$.કારણ કે $g^{\prime}(x) = f(x)$, આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ:$h(x) = \frac{2 g(x) f(x)}{1+(g(x))^2}$.આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) છે. તો તે વિધેય કે જેના માટે $\log _e(1+(g(x))^2)+c$ એ પ્રતિ-વિકલિત છે, તે શોધો:

Similar Questions

$x = 3$ આગળ $\frac{d}{dx}[|x - 1| + |x - 5|]$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f''(x) = x^{1/3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$ $II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$

$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$ $IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

જો $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $f^{\prime}(2)=$

જો $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$,$x \neq 0$ હોય,તો $\frac{d}{dx}\left(x^3 \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)\right) =$ . . . . . .

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module