वृत्त $x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड की लंबाई क्या है?

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-7=0$ $y$-अक्ष को स्पर्श करता है।
$II$. वृत्त $x^2+y^2+6x+4y-7=0$ $x$-अक्ष को स्पर्श करता है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि एक समबाहु त्रिभुज के अंत:वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या होगा?

बिंदु $P(10, 7)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ के बाहर स्थित है। वृत्त से $P$ की अधिकतम दूरी क्या है?

यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष $(-1, 0)$ और $(1, 0)$ हैं,तो इसका परिवृत्त है:

मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + y^2 + x - 3y = 0$ पर बिंदु $(1, 2)$ से खींची गई दो जीवाएँ $y$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं। यदि इन जीवाओं के दूसरे सिरे $R$ और $S$ हैं, और रेखाखंड $RS$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ है, तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए: