बिंदु P(10, 7) वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ है।इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -2$,$f = -1$

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$15$

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ है।इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -2$,$f = -1$,और $c = -20$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (2, 1)$ है।वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 - (-20)} = \sqrt{4 + 1 + 20} = \sqrt{25} = 5$ है।बिंदु $P(10, 7)$ और केंद्र $C(2, 1)$ के बीच की दूरी $CP = \sqrt{(10 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ है।वृत्त से बिंदु $P$ की अधिकतम दूरी $CP + r = 10 + 5 = 15$ है।

बिंदु $P(10, 7)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ के बाहर स्थित है। वृत्त से $P$ की अधिकतम दूरी क्या है?

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