एक चतुष्फलक जिसके शीर्ष A(2,3,1),B(4,1,-2),C( | vedclass

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Question

(D) शीर्षों $A, B, C, D$ वाले चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |(\vec{a}-\vec{d}) \cdot ((\vec{b}-\vec{d}) 	imes (\vec{c}-\vec{d})))|$ द्वारा दिया ज

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$11$

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(D) शीर्षों $A, B, C, D$ वाले चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |(\vec{a}-\vec{d}) \cdot ((\vec{b}-\vec{d}) 	imes (\vec{c}-\vec{d})))|$ द्वारा दिया जाता है।वैकल्पिक रूप से,$V = \frac{1}{3} 	imes 	ext{Area}(	riangle ABC) 	imes h$,जहाँ $h$ बिंदु $D$ से शीर्षलंब है।सबसे पहले,सदिश $\vec{AB} = (2, -2, -3)$ और $\vec{AC} = (4, 0, 6)$ ज्ञात करें।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = (-12, -24, 8)$ है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{n}| = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 576 + 64} = 14$ वर्ग इकाई।आयतन $V = \frac{1}{6} |(\vec{AD}) \cdot (\vec{AB} 	imes \vec{AC})|$। $\vec{AD} = (-7, -7, 7)$।$V = \frac{1}{6} |(-7, -7, 7) \cdot (-12, -24, 8)| = \frac{308}{6} = \frac{154}{3}$।$V = \frac{1}{3} 	imes 14 	imes h = \frac{154}{3}$ का उपयोग करने पर,$14h = 154$,अतः $h = 11$ इकाई।

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बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=(2,3,4)$ और $B=(-2,3,4)$ है,तो बिंदु $P(x,y,z)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA+PB=4$ हो।

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