वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$ और $x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

$(2,3)$ और $(5,6)$ पर केंद्रित दो वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। यदि त्रिज्याएँ समान हैं,तो उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो अलग-अलग बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a$ के किस मान के लिए रेखा $5x + 6y - a = 0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से होकर गुजरती है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $5x + by - a = 0$,$P$ और $Q$ से होकर गुजरती है,इसके लिए

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

$L_1$ और $L_2$ दो वृत्तों की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $L_1$ दोनों वृत्तों को $A(1, 1)$ और $B(0, 1)$ पर स्पर्श करती है और $L_2$ दोनों वृत्तों को $C\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ और $D\left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$ पर स्पर्श करती है,तो दोनों वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।