બે વર્તુળો x^2+y^2-4x-8y+4=0 અને x^2+y^2-8x-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2-4x-8y+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-8x-12y+16=0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1-S_2=0$ છે.$(x^2+y^2-4x-8y+4) - (x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{46}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2-4x-8y+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-8x-12y+16=0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1-S_2=0$ છે.$(x^2+y^2-4x-8y+4) - (x^2+y^2-8x-12y+16) = 0$$4x+4y-12=0 \implies x+y-3=0$.$S_1$ માટે: $(x-2)^2+(y-4)^2 = 16$. કેન્દ્ર $O(2, 4)$,ત્રિજ્યા $r_1 = 4$.કેન્દ્ર $O(2, 4)$ થી રેખા $x+y-3=0$ નું લંબ અંતર $d$:$d = \frac{|2+4-3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.જીવાની લંબાઈ $L = 2\sqrt{r_1^2-d^2}$.$L = 2\sqrt{16 - \frac{9}{2}} = 2\sqrt{\frac{23}{2}} = \sqrt{46}$.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+16=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે તે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A=(1,2)$ હોય,તો $AB=$

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,1)$ માટે સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module