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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि $f(x) =

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$\frac{\pi}{3}$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि $f(x) = \sin(3x)$। फलन के वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज धनात्मक होना चाहिए: $f'(x) > 0$। $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 3\cos(3x)$। $3\cos(3x) > 0$ रखने पर,हमें $\cos(3x) > 0$ प्राप्त होता है। कोसाइन फलन अपने तर्क के लिए $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ अंतराल में धनात्मक होता है। अतः,$-\frac{\pi}{2} $3$ से भाग देने पर,हमें $-\frac{\pi}{6} इस अंतराल की लंबाई $\frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ है।

वह सबसे लंबा अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ वर्धमान है,इसकी लंबाई क्या है?

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