वक्र y=5^x पर किसी बिंदु (x_1, y_1) पर अधिस্প | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = 5^x$ है। सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(5^x) = 5^x \log_e 5$. बिंदु $(x_1, y_1)$ पर

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$\frac{1}{\log_e 5}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y = 5^x$ है। सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(5^x) = 5^x \log_e 5$. बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(x_1, y_1)} = 5^{x_1} \log_e 5$ है। अधिस্পর্শक की लंबाई का सूत्र $\left| \frac{y_1}{\frac{dy}{dx}} \right|$ है। मान रखने पर: अधिस্পর্শक की लंबाई $= \frac{y_1}{5^{x_1} \log_e 5}$. चूंकि बिंदु $(x_1, y_1)$ वक्र $y = 5^x$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 5^{x_1}$ है। अतः,अधिस্পর্শक की लंबाई $= \frac{5^{x_1}}{5^{x_1} \log_e 5} = \frac{1}{\log_e 5}$.

वक्र $y=5^x$ पर किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अधिस্পর্শक (subtangent) की लंबाई क्या है?

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