વક્ર x = a(cos t + log tan(t/2)), y = a sin t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ અને $y = a \sin t$ છે.પ્રથમ,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)}

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ અને $y = a \sin t$ છે.પ્રથમ,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)} \cdot \sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) = a(-\sin t + \frac{1}{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}) = a(-\sin t + \frac{1}{\sin t}) = a(\frac{1-\sin^2 t}{\sin t}) = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$.$\frac{dy}{dt} = a \cos t$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \cos^2 t / \sin t} = 	an t$.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = 	an t$ છે. ધારો કે નમનકોણ $	heta$ છે,તેથી $	an 	heta = 	an t$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = t$.સ્પર્શકની લંબાઈ $PC$ નું સૂત્ર $PC = |y \csc 	heta|$ છે.$y = a \sin t$ અને $	heta = t$ મૂકતા:$PC = |a \sin t \cdot \csc t| = |a \sin t \cdot \frac{1}{\sin t}| = |a|$.આમ,સ્પર્શકની લંબાઈ $a$ છે.

વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ માટે સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \sin 3x$ પર $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=x^{3}-11x+5$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક $y=x-11$ હોય.

વક્ર $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = 1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module