जब x rightarrow 0 हो, तो left{frac{1}{x} sqrt | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left\{\frac{\sqrt{1+x}}{x} - \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left\{\frac{\sqrt{

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$\frac{1}{2}$ के बराबर है

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(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left\{\frac{\sqrt{1+x}}{x} - \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left\{\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{x^{2}+1}}{x}\right\}$ चूंकि सीमा $\frac{0}{0}$ रूप में है, हम $L$-Hospital नियम लागू करते हैं: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x} - \sqrt{x^{2}+1})}{\frac{d}{dx}(x)}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x}} - \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}}{1}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1}{2\sqrt{1+x}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} \right)$ $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर: $L = \frac{1}{2\sqrt{1+0}} - \frac{0}{\sqrt{0^{2}+1}} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$

जब $x \rightarrow 0$ हो, तो $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ की सीमा है:

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f''(0) = a$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान क्या है ($a$ में)?

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

यदि $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(3)=16$ और $f^{\prime}(3)=4$,तो $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}$ का मान क्या है?

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