રેખા 4x - 3y + 15 = 0 એ વર્તુળ x^2 + y^2 - 6x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0$ છે. કેન્દ્ર $(3, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ છે.કેન્દ્ર $(3, 4)$ થી રેખા $4x - 3y +

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0$ છે. કેન્દ્ર $(3, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ છે.કેન્દ્ર $(3, 4)$ થી રેખા $4x - 3y + 15 = 0$ નું લંબ અંતર $p = \frac{|4(3) - 3(4) + 15|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{15}{5} = 3$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $= 2 \sqrt{R^2 - p^2} = 2 \sqrt{5^2 - 3^2} = 2 	imes 4 = 8$ છે.$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ થાય જ્યારે તેની ઊંચાઈ મહત્તમ હોય. મહત્તમ ઊંચાઈ $h = R + p = 5 + 3 = 8$ છે.તેથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 8 = 32 \ sq. \ units$ થાય.

Similar Questions

રેખા $3x + 4y = 25$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જેનું કેન્દ્ર $(3, -1)$ હોય અને જે રેખા $2x - 5y + 18 = 0$ પર $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 1/2)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સીધી રેખા $(x - 2) + (y + 3) = 0$ એ વર્તુળ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 11$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module