अतिपरवलय (hyperbola) x^{2}-y^{2}+1=0 की नाभिय | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय का समीकरण $x^{2}-y^{2}+1=0$ है, जिसे $y^{2}-x^{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे मानक रूप $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a

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$x^{2}+y^{2}=2$

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(C) दिया गया अतिपरवलय का समीकरण $x^{2}-y^{2}+1=0$ है, जिसे $y^{2}-x^{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे मानक रूप $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ से तुलना करने पर, $a^{2}=1$ और $b^{2}=1$ प्राप्त होता है, अतः $a=1$ और $b=1$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1+\frac{a^{2}}{b^{2}}} = \sqrt{1+\frac{1}{1}} = \sqrt{2}$ है।नाभियाँ $(0, \pm be) = (0, \pm \sqrt{2})$ हैं।इन नाभियों को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त का व्यास है।वृत्त का केंद्र नाभियों का मध्यबिंदु है: $(\frac{0+0}{2}, \frac{\sqrt{2}+(-\sqrt{2})}{2}) = (0,0)$।व्यास की लंबाई $(0, \sqrt{2})$ और $(0, -\sqrt{2})$ के बीच की दूरी है, जो $2\sqrt{2}$ है।अतः, त्रिज्या $r = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ है।केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r=\sqrt{2}$ वाले वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ अर्थात $x^{2}+y^{2}=2$ है।

अतिपरवलय (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ की नाभियों को जोड़ने वाला रेखाखंड एक वृत्त का व्यास है। वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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