x-अक्ष के समानांतर वह रेखा जो वक्र y = sqrt{x | vedclass

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Question

(B) वक्र का समीकरण $y = \sqrt{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x_1}}

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$y = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) वक्र का समीकरण $y = \sqrt{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x_1}}$ प्राप्त होती है।माना $x$-अक्ष के समानांतर रेखा $y = k$ है। इस रेखा की ढाल $m_2 = 0$ है।वक्र और रेखा के बीच का कोण $45^{\circ}$ है।सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ का उपयोग करने पर:$	an 45^{\circ} = \left| \frac{\frac{1}{2\sqrt{x_1}} - 0}{1 + (\frac{1}{2\sqrt{x_1}})(0)} ight|$$1 = \frac{1}{2\sqrt{x_1}}$$2\sqrt{x_1} = 1 \Rightarrow \sqrt{x_1} = \frac{1}{2}$.चूंकि $y_1 = \sqrt{x_1}$,इसलिए $y_1 = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि रेखा $y = k$ है और यह $y = \frac{1}{2}$ बिंदु से गुजरती है,इसलिए रेखा का समीकरण $y = \frac{1}{2}$ है।

$x$-अक्ष के समानांतर वह रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $45^{\circ}$ के कोण पर काटती है,वह है:

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वक्र $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ पर किन बिंदुओं पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर होगी?

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वक्र $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।

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