5x^2-xy-5x+y=0 द्वारा निरूपित रेखाएँ एक वृत्त | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x+2y-7=0$ है। केंद्र $C_1(1, -1)$ और त्रिज्या $r_1 = 3$ है। रेखाएँ $5x^2-xy-5x+y=0$ अर्थात $(x-1)(5x-y)

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$2y-7=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x+2y-7=0$ है। केंद्र $C_1(1, -1)$ और त्रिज्या $r_1 = 3$ है। रेखाएँ $5x^2-xy-5x+y=0$ अर्थात $(x-1)(5x-y)=0$ हैं। अतः,$S=0$ का केंद्र $C_2(1, 5)$ है। बाह्य रूप से स्पर्श करने के कारण,$C_1C_2 = r_1 + r_2$ $\Rightarrow 6 = 3 + r_2$ $\Rightarrow r_2 = 3$। $S=0$ का समीकरण: $(x-1)^2 + (y-5)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + y^2 - 2x - 10y + 17 = 0$। $C_1(1, -1)$ के लिए स्पर्श जीवा का समीकरण $T=0$ है। $x(1) + y(-1) - 1(x+1) - 5(y-1) + 17 = 0$। $-6y + 21 = 0 \Rightarrow 2y-7=0$।

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