वे रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन समीकरण al + bm + c | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ हैं।प्रथम समीकरण से,$n = -\frac{al + bm}{c}$ प्राप्त होता है।इस मान को दूसरे समीकरण में

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$\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$

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(A) दिए गए समीकरण $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ हैं।प्रथम समीकरण से,$n = -\frac{al + bm}{c}$ प्राप्त होता है।इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $fm(-\frac{al + bm}{c}) + gl(-\frac{al + bm}{c}) + hlm = 0$ प्राप्त होता है।$-c$ से गुणा करने पर,$fm(al + bm) + gl(al + bm) - chlm = 0$ प्राप्त होता है।$aflm + bfm^2 + agl^2 + bglm - chlm = 0$.$agl^2 + (af + bg - ch)lm + bfm^2 = 0$.$m^2$ से भाग देने पर,$ag(\frac{l}{m})^2 + (af + bg - ch)(\frac{l}{m}) + bf = 0$ प्राप्त होता है।माना मूल $\frac{l_1}{m_1}$ और $\frac{l_2}{m_2}$ हैं। तब $\frac{l_1 l_2}{m_1 m_2} = \frac{bf}{ag}$,जिसका अर्थ है $\frac{l_1 l_2}{f/a} = \frac{m_1 m_2}{g/b}$।इसी प्रकार,$l$ का विलोपन करने पर,$\frac{m_1 m_2}{g/b} = \frac{n_1 n_2}{h/c}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{l_1 l_2}{f/a} = \frac{m_1 m_2}{g/b} = \frac{n_1 n_2}{h/c} = k$।लंबवत रेखाओं के लिए,$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$ होता है।मान रखने पर,$k(\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c}) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $k 
eq 0$,इसलिए $\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$ प्राप्त होता है।

वे रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करते हैं,लंबवत होंगी यदि...

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