दो रेखाओं frac{x+1}{2}=frac{y+3}{2}=frac{z-4} | vedclass

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Question

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_1} = (2, 2, -1)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_2} = (1, 2, 2)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c

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$\cos ^{-1}\left(\frac{4}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_1} = (2, 2, -1)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_2} = (1, 2, 2)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,उनके बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।मान रखने पर:$\cos 	heta = \frac{|(2)(1) + (2)(2) + (-1)(2)|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}}$$\cos 	heta = \frac{|2 + 4 - 2|}{\sqrt{4 + 4 + 1} \sqrt{1 + 4 + 4}}$$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{9} \sqrt{9}} = \frac{4}{3 	imes 3} = \frac{4}{9}$.अतः,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{4}{9}ight)$।

दो रेखाओं $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ और $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{7y+4}{2\lambda}=\frac{2z-5}{2}$ और $\frac{7-7x}{3\lambda}=\frac{y-1}{7}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के किस मान के लिए रेखाएँ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ और $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे पर लंब हैं?

रेखाओं $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ और $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं:

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