R - {-1} में f(x) = frac{x^2+2x+2}{x+1} का स् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2+2x+2}{x+1} = \frac{(x+1)^2+1}{x+1} = (x+1) + \frac{1}{x+1}$.माना $u = x+1$. तो $f(u) = u + \frac{1}{u}$.स्थानीय चरम

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(A) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2+2x+2}{x+1} = \frac{(x+1)^2+1}{x+1} = (x+1) + \frac{1}{x+1}$.माना $u = x+1$. तो $f(u) = u + \frac{1}{u}$.स्थानीय चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम अवकलन करते हैं: $f'(u) = 1 - \frac{1}{u^2}$.$f'(u) = 0$ रखने पर, हमें $u^2 = 1$ प्राप्त होता है, इसलिए $u = 1$ या $u = -1$.$u = 1$ के लिए, $x+1 = 1 \implies x = 0$. $f(0) = 0 + \frac{1}{1} = 2$. यह स्थानीय न्यूनतम मान $m = 2$ है जो $\beta = 0$ पर प्राप्त होता है.$u = -1$ के लिए, $x+1 = -1 \implies x = -2$. $f(-2) = -2 + \frac{1}{-1} = -2 - 1 = -3$. चूँकि $x अतः, $l = -2, m = 2, \alpha = -2, \beta = 0$.इसलिए $\frac{l+m}{\alpha+\beta} = \frac{-2+2}{-2+0} = \frac{0}{-2} = 0$.

$R - \{-1\}$ में $f(x) = \frac{x^2+2x+2}{x+1}$ का स्थानीय अधिकतम मान $l$ और स्थानीय न्यूनतम मान $m$ क्रमशः $\alpha, \beta$ पर स्थित हैं, तो $\frac{l+m}{\alpha+\beta} =$

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