असमिका $\log_{1/3}|z + 1| > \log_{1/3}|z - 1|$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। $A = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ और } |z| = |w|\}$ और $B = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ और } z^2 = w^2\}$ को परिभाषित करें। तो:

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-i}{z-1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो $|z-(3+3i)|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

$a, b, c, d \in R$ के लिए, यदि $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = |z_2| = 1$ और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2) = 0$, तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म $w_1 = a + ic$ और $w_2 = b + id$ क्या संतुष्ट करता है?

$\sinh(ix)$ किसके बराबर है?