$\left|\frac{z-i}{z-2i}\right|=2$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ એ . . . છે.

જો ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A = 1 + 2i,$ $B = -3 + i,$ $C = -2 - 3i,$ અને $D = 2 - 2i$ હોય,તો તે ચતુષ્કોણ કયો છે?

ધારો કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ અને $\beta$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. તો બિંદુઓ $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ શું થશે?

ધારો કે $z_1 = 2 + 3i$ અને $z_2 = 3 + 4i$. ગણ $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - z_1|^2 - |z - z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2 \}$ એ શું દર્શાવે છે?

જો $a$ અને $c$ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને $b$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $c$ થી $a \bar{z} + \bar{a} z + b = 0$ રેખાનું લંબ અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $A, B, C$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંકર સંખ્યાઓના ત્રણ ગણ છે:
$A = \{z : \operatorname{Im}(z) \geq 1\}$
$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$
$C = \{z : \operatorname{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$
$1.$ ગણ $A \cap B \cap C$ માં ઘટકોની સંખ્યા છે:
$(A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) \infty$
$2.$ ધારો કે $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ છે. તો,$|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની વચ્ચે આવે છે:
$(A) 25 \text{ અને } 29, (B) 30 \text{ અને } 34, (C) 35 \text{ અને } 39, (D) 40 \text{ અને } 44$
$3.$ ધારો કે $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ છે અને $w$ એ $|w - 2 - i| < 3$ નું પાલન કરતું કોઈ બિંદુ છે. તો,$|z| - |w| + 3$ ની વચ્ચે આવે છે:
$(A) -6 \text{ અને } 3, (B) -3 \text{ અને } 6, (C) -6 \text{ અને } 6, (D) -3 \text{ અને } 9$