|z|^2 = operatorname{Re}(z) को संतुष्ट करने व | vedclass

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Question

(C) माना $z = x + iy$. तब $|z|^2 = x^2 + y^2$. दिए गए समीकरण $|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ में मान रखने पर: $x^2 + y^2 = x$. पदों को व्यवस्थित करने प

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$\left(\frac{1}{2}, 0\right)$

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(C) माना $z = x + iy$. तब $|z|^2 = x^2 + y^2$. दिए गए समीकरण $|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ में मान रखने पर: $x^2 + y^2 = x$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - x + y^2 = 0$. $x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + y^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2$. यह वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ के रूप में है, जहाँ केंद्र $(h, k)$ है। तुलना करने पर, केंद्र $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ प्राप्त होता है।

$|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है

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यदि $z$ और $\omega$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z \omega|=1$ और $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,तो $\bar{z} \omega =$

यदि $z=x+iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ और $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $|z - 3 + 2i| \leq 4$ है,तो $|z|$ के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = $

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