સમીકરણ $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 - 12x + 4y + 1 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના કેન્દ્ર પર $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(p, p+1)$ એ પ્રદેશ $E = \{(x, y) : 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\}$ ની અંદર આવેલું છે. જો $p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ $(a, b)$ હોય,તો $b^2+b-a^2$ ની કિંમત $.................$ થાય.

ધારો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે. $A$ ને કેન્દ્ર અને $AB$ ને ત્રિજ્યા લઈને ચોરસની અંદર એક વર્તુળનો ચાપ દોરવામાં આવે છે જે $B$ અને $D$ બિંદુઓને જોડે છે. $AB$ પર બિંદુ $P$,$AD$ પર $S$,અને ચાપ $BD$ પર $Q$ અને $R$ એ રીતે લેવામાં આવે છે કે જેથી $PQRS$ એક ચોરસ બને. વધુમાં ધારો કે $PQ$ અને $RS$ એ $AC$ ને સમાંતર છે. તો,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ શું થાય?