બિંદુ $P(h, k)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી રેખા $y = hx + k$ એ અતિવલય $4x^2 - 3y^2 = 1$ ને સ્પર્શક હોય.

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નજીકની નિયામિકા અને $x$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો:

જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 90$ પર બિંદુ $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો તેના ટ્રાન્સવર્સ અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ કોટિકોણ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.