उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसकी स्पर्श | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं,जहाँ $a^2e^2 = a^2+b^2$ है।नाभियों को जोड़ने वाली रेखा को व्यास मानकर खी

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$\frac{x^2}{a^4}+\frac{y^2}{b^4}=\frac{1}{a^2+b^2}$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं,जहाँ $a^2e^2 = a^2+b^2$ है।नाभियों को जोड़ने वाली रेखा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = a^2+b^2$ है।बिंदु $P(x_1, y_1)$ के लिए स्पर्श जीवा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ है।यह रेखा वृत्त को स्पर्श करती है,इसलिए केंद्र $(0,0)$ से लंबवत दूरी त्रिज्या $\sqrt{a^2+b^2}$ के बराबर होगी।$\frac{|-a^2b^2|}{\sqrt{b^4x_1^2 + a^4y_1^2}} = \sqrt{a^2+b^2}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{x_1^2}{a^4} + \frac{y_1^2}{b^4} = \frac{1}{a^2+b^2}$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदुपथ $\frac{x^2}{a^4} + \frac{y^2}{b^4} = \frac{1}{a^2+b^2}$ है।

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रेखाओं $x - y = 0$,$x + y = 0$ और अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $16x^2 - 9y^2 = 144$ और $8x - 3y = 24$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है, तो $3(A + 6 \ln(3))$ का मान . . . . . . . है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ की नाभियाँ ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $25x^{2} - 16y^{2} = 400$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मध्य-बिंदु $(5, 3)$ है।

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