एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ जो वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,है:

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो केंद्र पर $60^o$ का कोण बनाती हैं?

एक बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ जिसकी बिंदु $(-g, -f)$ से दूरी सदैव $a$ है,जहाँ $k = g^2 + f^2 - a^2$ है,होगा:

वृत्त $4x^2 + 4y^2 - 12x + 4y + 1 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इसके केंद्र पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती हैं।

बिंदु $P$ के बिंदुपथ की परिधि ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $QA$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,जहाँ $A=(4,4)$ और $Q$ वृत्त $x^2+y^2=9$ पर स्थित है।

दो रेखाखंड $AB$ और $CD$ क्रमशः $X$ और $Y$-अक्षों पर इस प्रकार गति करते हैं कि बिंदु $A, B, C, D$ एकवृत्तीय (concyclic) हैं। यदि $AB = a$ और $CD = b$ है,तो ध्रुवीय निर्देशांकों में $A, B, C, D$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?