વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ x^2+y^2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ નું કેન્દ્ર $(10, 0)$ છે અને તેનો અચળ

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=16x$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ નું કેન્દ્ર $(10, 0)$ છે અને તેનો અચળ પદ $4$ છે.બે વર્તુળો લંબચ્છેદી હોય તેની શરત $2(g_1g_2 + f_1f_2) = c_1 + c_2$ છે.કિંમતો મૂકતા: $2(-g 	imes 10 + (-f) 	imes 0) = c + 4$,જે $-20g = c + 4$ આપે છે,એટલે કે $c = -20g - 4$.વર્તુળ રેખા $x=2$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $(-g, -f)$ થી રેખા $x=2$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ જેટલું થાય.તેથી,$|-g-2| = \sqrt{g^2+f^2-c}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(g+2)^2 = g^2+f^2-c$.$g^2+4g+4 = g^2+f^2-c$.$f^2 - 4g - c - 4 = 0$.$c = -20g - 4$ મૂકતા: $f^2 - 4g - (-20g - 4) - 4 = 0$.$f^2 - 4g + 20g + 4 - 4 = 0$.$f^2 + 16g = 0$.$(-g, -f)$ ને $(x, y)$ સાથે બદલતા,આપણને $g = -x$ અને $f = -y$ મળે છે.$(-y)^2 + 16(-x) = 0$ $\Rightarrow y^2 - 16x = 0$ $\Rightarrow y^2 = 16x$.

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે

Similar Questions

નીચેના સંયોજનોમાંથી કયું ઓઝોન સ્તરના ક્ષય માટે જવાબદાર નથી?

$S.H.M.$ માં કંપવિસ્તાર અને આવર્તકાળ અનુક્રમે $0.5 \, cm$ અને $0.4 \, s$ છે. જો પ્રારંભિક કળા $\pi / 2 \, rad$ હોય,તો $S.H.M.$ નું સમીકરણ શું થશે?

જો $A(2,-1)$ અને $B(6,5)$ બે બિંદુઓ હોય,તો $P(4,1)$ માંથી $AB$ પર દોરેલો લંબપાદ $AB$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module