બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ જે સંબંધ $\sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2} = 6$ નું પાલન કરે છે,તે શું છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $1$ હોય,તો ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $y$-અક્ષ પરના બિંદુ $P$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને પછી $(5, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો આ પરાવર્તિત કિરણ એ $e = \frac{1}{3}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા ઉપવલયની નિયામિકા હોય અને આ નિયામિકાથી નજીકના નાભિનું અંતર $\frac{8}{\sqrt{53}}$ હોય,તો બીજી નિયામિકાનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

જો $-4/3$ ઢાળવાળો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ નો સ્પર્શક,પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .......... ચો. એકમ છે.

જેના માટે રેખા $2x - \frac{8}{3}\lambda y = -3$ એ શાંકવ $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.