वृत्त $x = a \cos \theta, y = a \sin \theta$ पर उन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है,जिनके प्राचलिक कोण $\pi / 2$ से भिन्न हैं?

यदि एक चर बिंदु $P$ से दिए गए बिंदुओं $A(1,0)$ और $B(0,1)$ तक की दूरियों का योग $2$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $ABCD$ और $AEFG$ क्रमशः $4$ और $2$ इकाई भुजा वाले वर्ग हैं। बिंदु $E$ रेखाखंड $AB$ पर है और बिंदु $F$ विकर्ण $AC$ पर है। तो बिंदु $F$ से गुजरने वाले और रेखाखंडों $BC$ और $CD$ को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $r$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करती है:

एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो हमेशा दो दिए गए वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, वह है

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।

यदि बिंदु $A(2,3)$ और $B(3,2)$ एक चर बिंदु $P(t, t^2)$ के साथ एक त्रिभुज बनाते हैं,जहाँ $t$ एक प्राचल है,तो त्रिभुज $ABP$ के केंद्रक के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?