यदि आव्यूह गुणनफल AB = O है,जहाँ O शून्य आव्य | vedclass

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Question

(D) दो शून्येतर आव्यूहों का गुणनफल एक शून्य आव्यूह हो सकता है। उदाहरण के लिए,$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दो शून्येतर आव्यूहों का गुणनफल एक शून्य आव्यूह हो सकता है। उदाहरण के लिए,$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ पर विचार करें।गुणनफल की गणना करने पर: $AB = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.यहाँ,$A 
eq O$ और $B 
eq O$ है,फिर भी $AB = O$ है।अतः,दिए गए कथनों में से कोई भी कथन ($A=O$ और $B=O$,$A=O$ या $B=O$,$A$ शून्य आव्यूह है) अनिवार्य रूप से सत्य नहीं है।

यदि आव्यूह गुणनफल $AB = O$ है,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

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$0, 1$ और $-1$ का उपयोग करके एक $n \times n$ आव्यूह बनाया जाता है। ऐसे कितने आव्यूह विषम-सममित (skew-symmetric) होंगे?

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