क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर फेंके गए प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई,उसकी क्षैतिज परास (horizontal range) की आधी पाई जाती है। तो $\theta$ का मान क्या होगा?

एक हवाई जहाज $1960 \, m$ की ऊँचाई पर $600 \, km/h$ के वेग से क्षैतिज रूप से उड़ रहा है। जब यह जमीन पर एक बिंदु $A$ के ठीक ऊपर होता है,तो इससे एक बम गिराया जाता है। बम जमीन पर बिंदु $B$ पर टकराता है। दूरी $AB$ है

एक पत्थर को $80 \ m$ ऊँची इमारत से $10 \ m/s$ की गति से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। इमारत के आधार से जमीन पर लक्ष्य की दूरी $.... \ m$ है $(g = 10 \ m/s^2)$।

एक गेंद को एक क्षैतिज खेल के मैदान के स्थान $(x_0, y_0) = (0, 0)$ से $+x$-दिशा के साथ $\theta_0$ कोण पर $v_0$ की प्रारंभिक गति से फेंका जाता है। गेंद को एक पत्थर से टकराना है,जिसे उसी समय स्थान $(x_1, y_1) = (L, 0)$ से फेंका जाता है। पत्थर को $+x$-दिशा के साथ $(180^{\circ} - \theta_1)$ कोण पर एक उपयुक्त प्रारंभिक गति $v$ से फेंका जाता है। एक निश्चित $v_0$ के लिए,जब $(\theta_0, \theta_1) = (45^{\circ}, 45^{\circ})$ होता है,तो पत्थर $T_1$ समय के बाद गेंद से टकराता है,और जब $(\theta_0, \theta_1) = (60^{\circ}, 30^{\circ})$ होता है,तो यह $T_2$ समय के बाद गेंद से टकराता है। ऐसी स्थिति में,$(T_1 / T_2)^2$ का मान. . . . .

दो प्रक्षेप्यों को समान चाल से क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों प्रक्षेप्यों द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाइयों का अनुपात क्या है?

एक छोटी वस्तु को क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर $v_0$ के प्रारंभिक वेग से फेंका जाता है। पहले $\sqrt{2} \,s$ के लिए वेग का औसत लिया जाता है और औसत वेग का परिमाण प्रारंभिक वेग के परिमाण के बराबर आता है, अर्थात $|v_0|$। तो $|v_0|$ का मान क्या होगा? ($g=10 \,m/s^2$ लें)