cos^2 left( frac{pi}{3} - x right) - cos^2 le | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक: $f(x) = \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) - \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$.सर्वसमिका $\cos^2 A - \cos^2 B = \sin(

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(C) दिया गया व्यंजक: $f(x) = \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x ight) - \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x ight)$.सर्वसमिका $\cos^2 A - \cos^2 B = \sin(B - A) \sin(B + A)$ का उपयोग करने पर:माना $A = \frac{\pi}{3} - x$ और $B = \frac{\pi}{3} + x$.तब $B - A = (\frac{\pi}{3} + x) - (\frac{\pi}{3} - x) = 2x$.और $B + A = (\frac{\pi}{3} + x) + (\frac{\pi}{3} - x) = \frac{2\pi}{3}$.अतः,$f(x) = \sin(2x) \sin\left( \frac{2\pi}{3} ight)$.चूंकि $\sin\left( \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x)$.$\sin(2x)$ का अधिकतम मान $1$ होता है।इसलिए,व्यंजक का अधिकतम मान $\frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।

$\cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) - \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ का अधिकतम मान क्या है?

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