0 le alpha_1, alpha_2, dots, alpha_n le frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^{n/2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n = \sin \alpha_1 \cdot \sin \alpha_2 \cdots \sin \alpha_n$. ધારો કે $P = \cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$. તેથી $P^2 = (\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n) \cdot (\sin \alpha_1 \cdot \sin \alpha_2 \cdots \sin \alpha_n)$. $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $P^2 = \frac{1}{2^n} \sin 2\alpha_1 \cdot \sin 2\alpha_2 \cdots \sin 2\alpha_n$ મળે છે. દરેક $i$ માટે $\sin 2\alpha_i \le 1$ હોવાથી,$P^2 \le \frac{1}{2^n}$ થાય. વર્ગમૂળ લેતા,$P \le \sqrt{\frac{1}{2^n}} = \frac{1}{2^{n/2}}$. મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{1}{2^{n/2}}$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ અને $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ ની શરતો હેઠળ $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $A+B+C=2S$ હોય,તો $\sin(S-A) \cos(S-B) - \sin(S-C) \cos S =$

સમીકરણ $\sec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ ફક્ત ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે

જો $A, B, C$ લઘુકોણ ધન ખૂણાઓ હોય કે જેથી $A + B + C = \pi$ અને $\cot A \cot B \cot C = K$ થાય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module