ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$100 \text{ cm}^3$ જેટલા આપેલ ઘનફળ ધરાવતા તમામ બંધ નળાકાર ડબ્બાઓ (લંબવૃત્તીય) પૈકી,ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ડબ્બાના પરિમાણો શોધો.

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $V_1$ એ આપેલા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ છે,જેમાં $O$ એ પાયાનું કેન્દ્ર છે અને $A$ એ તેનું શિરોબિંદુ છે. ધારો કે $V_2$ એ આપેલા શંકુમાં અંતર્ગત એવા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ છે જેનું શિરોબિંદુ $O$ છે અને જેનો પાયો આપેલા શંકુના પાયાને સમાંતર છે. તો,ગુણોત્તર $V_2 / V_1$ શું થાય?

વક્ર $y(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 5$ એ $x$-અક્ષને બિંદુ $P(-2, 0)$ પર સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં વિકલિત $y'(0) = 3$ છે. $y(x)$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a > 0$. જો વિધેય $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$ તેના સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ બિંદુઓ પર પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $x_1x_2 = 54$ થાય,તો $a + x_1 + x_2$ ની કિંમત શોધો: