उद्देश्य फलन $z=4x+6y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x+2y \leq 12$,$x+y \geq 4$,$x, y \geq 0$ के अधीन है।

प्रतिबंधों $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ के साथ फलन $z = x + y$ को न्यूनतम करने के लिए समाधान समुच्चय में क्या शामिल है?

एक $\operatorname{LPP}$ के लिए सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $F = 4x + 6y$ उद्देश्य फलन है। $F$ का न्यूनतम मान $....$ पर होता है।

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,रैखिक अवरोध क्या हैं?

एक निर्माता बाइक के दो मॉडल बनाता है: मॉडल $X$ और मॉडल $Y$। मॉडल $X$ को बनाने में प्रति इकाई $6$ मानव-घंटे लगते हैं,जबकि मॉडल $Y$ को प्रति इकाई $10$ मानव-घंटे लगते हैं। प्रति सप्ताह कुल $450$ मानव-घंटे उपलब्ध हैं। मॉडल $X$ और $Y$ के लिए हैंडलिंग और मार्केटिंग लागत क्रमशः $Rs. 2000$ और $Rs. 1000$ प्रति इकाई है। इन उद्देश्यों के लिए उपलब्ध कुल धनराशि $Rs. 80,000$ प्रति सप्ताह है। मॉडल $X$ और $Y$ के लिए प्रति इकाई लाभ क्रमशः $Rs. 1000$ और $Rs. 500$ है। अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए निर्माता को प्रत्येक मॉडल की कितनी बाइक बनानी चाहिए? अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए।

$x + y \geq 5$,$0 \leq x \leq 4$,$y \geq 2$ के अधीन $Z = 5x + 8y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए: