50 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 1 | vedclass

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Question

(C) माना $n = 50$ है। गलत माध्य $\bar{x} = 15$ और मानक विचलन $\sigma = 2$ है।गलत प्रेक्षणों का योग $\sum x_i = 50 	imes 15 = 750$ है।माना गलत प्रेक्ष

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$43$

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(C) माना $n = 50$ है। गलत माध्य $\bar{x} = 15$ और मानक विचलन $\sigma = 2$ है।गलत प्रेक्षणों का योग $\sum x_i = 50 	imes 15 = 750$ है।माना गलत प्रेक्षण $x_1$ है और सही प्रेक्षण $x_1'$ है।दिया गया है $x_1 + x_1' = 70$ और सही माध्य $\bar{x}' = 16$ है।सही प्रेक्षणों का योग $\sum x_i' = 50 	imes 16 = 800$ है।अतः,$x_1' - x_1 = \sum x_i' - \sum x_i = 800 - 750 = 50$ है।$x_1' + x_1 = 70$ और $x_1' - x_1 = 50$ को हल करने पर,हमें $x_1' = 60$ और $x_1 = 10$ प्राप्त होता है।गलत प्रसरण $\sigma^2 = 4 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \bar{x}^2$ $\Rightarrow 4 = \frac{\sum x_i^2}{50} - 225$ $\Rightarrow \sum x_i^2 = 50 	imes 229 = 11450$ है।शेष $49$ प्रेक्षणों के वर्गों का योग: $\sum_{i=2}^{50} x_i^2 = 11450 - x_1^2 = 11450 - 100 = 11350$ है।सही वर्गों का योग $\sum x_i'^2 = 11350 + (x_1')^2 = 11350 + 3600 = 14950$ है।सही प्रसरण $\sigma'^2 = \frac{\sum x_i'^2}{n} - (\bar{x}')^2 = \frac{14950}{50} - 16^2 = 299 - 256 = 43$ है।

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