एक द्विपद वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $5$ और $4$ हैं। तो $P(X=1)$ क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को उछालने पर चित $(H)$ आने पर $2$ अंक और पट $(T)$ आने पर $1$ अंक मिलता है। यदि तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो कुल अंकों की संख्या विषम होने की प्रायिकता क्या है?

यादृच्छिक चर $X$ एक द्विपद वितरण $B(n, p)$ का अनुसरण करता है जिसके लिए माध्य और प्रसरण का अंतर $1$ है। यदि $2 P(X=2) = 3 P(X=1)$ है,तो $n^2 P(X > 1)$ का मान $......$ है।

एक निष्पक्ष पासे को $4$ बार फेंका जाता है। यदि पासे पर अभाज्य संख्या प्राप्त करना एक सफलता मानी जाती है, तो बिल्कुल भी सफलता न मिलने की प्रायिकता क्या है?

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं,जिनमें से प्रत्येक के $4$ वैकल्पिक उत्तर हैं और उनमें से केवल एक सही है। एक उम्मीदवार द्वारा सभी $6$ प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने के तरीकों की संख्या क्या है कि ठीक $4$ उत्तर सही हों?

एक कार्यशाला में पाँच मशीनें हैं और किसी एक मशीन के एक दिन में खराब होने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। यदि उसी दिन अधिकतम दो मशीनों के खराब होने की प्रायिकता $\left(\frac{3}{4}\right)^{3} k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।