निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्यक $525$ है और कुल बारंबारता $100$ है। लुप्त बारंबारताएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
वर्ग $0-100$ $100-200$ $200-300$ $300-400$ $400-500$ $500-600$ $600-700$ $700-800$ $800-900$ $900-1000$ बारंबारता $2$ $5$ $x$ $12$ $17$ $20$ $y$ $9$ $7$ $4$
| वर्ग | $0-100$ | $100-200$ | $200-300$ | $300-400$ | $400-500$ | $500-600$ | $600-700$ | $700-800$ | $800-900$ | $900-1000$ |
| बारंबारता | $2$ | $5$ | $x$ | $12$ | $17$ | $20$ | $y$ | $9$ | $7$ | $4$ |
(A) दिया गया है,कुल बारंबारता $N = 100$ है।
बारंबारताओं का योग: $2 + 5 + x + 12 + 17 + 20 + y + 9 + 7 + 4 = 100$
$76 + x + y = 100 \implies x + y = 24$ --- $(1)$
चूंकि माध्यक $525$ है,इसलिए माध्यक वर्ग $500-600$ है।
यहाँ,$l = 500$,$f = 20$,$cf = (2 + 5 + x + 12 + 17) = 36 + x$,$h = 100$,और $N/2 = 50$ है।
माध्यक के सूत्र का उपयोग करने पर: $\text{माध्यक} = l + \left( \frac{\frac{N}{2} - cf}{f} \right) \times h$
$525 = 500 + \left( \frac{50 - (36 + x)}{20} \right) \times 100$
$25 = (14 - x) \times 5$
$5 = 14 - x \implies x = 9$
समीकरण $(1)$ में $x = 9$ रखने पर: $9 + y = 24 \implies y = 15$।
अतः,$x = 9$ और $y = 15$ है।
बारंबारताओं का योग: $2 + 5 + x + 12 + 17 + 20 + y + 9 + 7 + 4 = 100$
$76 + x + y = 100 \implies x + y = 24$ --- $(1)$
चूंकि माध्यक $525$ है,इसलिए माध्यक वर्ग $500-600$ है।
यहाँ,$l = 500$,$f = 20$,$cf = (2 + 5 + x + 12 + 17) = 36 + x$,$h = 100$,और $N/2 = 50$ है।
माध्यक के सूत्र का उपयोग करने पर: $\text{माध्यक} = l + \left( \frac{\frac{N}{2} - cf}{f} \right) \times h$
$525 = 500 + \left( \frac{50 - (36 + x)}{20} \right) \times 100$
$25 = (14 - x) \times 5$
$5 = 14 - x \implies x = 9$
समीकरण $(1)$ में $x = 9$ रखने पर: $9 + y = 24 \implies y = 15$।
अतः,$x = 9$ और $y = 15$ है।
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| वर्ग | $10-30$ | $30-50$ | $50-70$ | $70-90$ | $90-110$ |
| बारंबारता | $17$ | $f_{1}$ | $32$ | $f_{2}$ | $19$ |
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| वर्ग | $30-35$ | $35-40$ | $40-45$ | $45-50$ | $50-55$ | $55-60$ | $60-65$ | $65-70$ | $70-75$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ |
| बारंबारता | $5$ | $12$ | $18$ | $40$ | $15$ | $7$ | $3$ |
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