सूक्ष्मजीव $3$ घंटे में दोगुने हो जाते हैं। यह मानते हुए कि मात्रा स्वयं के समानुपाती दर से बढ़ती है,तो $18$ घंटे में यह कितनी बार गुणा हो जाएगी?

एक वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल,संपर्क बिंदु और $(-4, -3)$ बिंदु को जोड़ने वाले रेखाखंड की ढाल की दोगुनी है। वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि यह $(-2, 1)$ से होकर गुजरता है।

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ का हल बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला एक शांकव (conic) है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

रेडियम अपने उपस्थित मात्रा के समानुपाती दर पर विघटित होता है। यदि $1600$ वर्षों में मूल मात्रा का आधा भाग समाप्त हो जाता है,तो $100$ वर्षों में प्रतिशत हानि क्या होगी ($\%$ में)? (दिया गया है: $\log 2 = 0.6931$ और $e^{-0.0433} = 0.9576$)

किसी भी समय $t$ पर रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है। जब $t=0$ है तो द्रव्यमान $27 \text{ ग्राम}$ है। $3 \text{ घंटे}$ बाद यह पाया गया कि $8 \text{ ग्राम}$ शेष है। तो एक और घंटे बाद बचा हुआ पदार्थ कितना होगा?

एक जनसंख्या प्रति वर्ष जनसंख्या के $10 \%$ की दर से बढ़ती है। जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा?