(1 + x)^{2n} ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $2n + 1$ પદો છે,જે એકી સંખ્યા છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(n + 1)$-મું પદ છે,જેને $T_{n+1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$

Vedclass · Answer

(D) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $2n + 1$ પદો છે,જે એકી સંખ્યા છે. તેથી,મધ્યમ પદ $(n + 1)$-મું પદ છે,જેને $T_{n+1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. સામાન્ય પદના સૂત્ર $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ મળે છે. દ્વિપદી સહગુણકનું વિસ્તરણ કરતા: ${}^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n! n!} = \frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. અંશમાં એકી અને બેકી પદોને અલગ કરતા: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot [2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. દરેક $n$ બેકી પદોમાંથી $2$ સામાન્ય કાઢતા: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n]}{n! n!}$. કારણ કે $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = n!$,તેથી: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot n!}{n! n!} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n$. આમ,મધ્યમ પદ $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$ છે.

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Similar Questions

જો $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત $K$ હોય,તો $8K$ ની કિંમત $....$ થાય.

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(1+x)^{2018}$ ના વિસ્તરણમાં $(2 \alpha+4)$-માં અને $(\alpha-2)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $\alpha=$

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-માં અને $(r+1)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module