(1 + x)^{2n} के विस्तार में मध्य पद क्या है? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $2n + 1$ पद होते हैं,जो एक विषम संख्या है। अतः,मध्य पद $(n + 1)$-वां पद है,जिसे $T_{n+1}$ के रूप में दर्शाया जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$

Vedclass · Answer

(D) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $2n + 1$ पद होते हैं,जो एक विषम संख्या है। अतः,मध्य पद $(n + 1)$-वां पद है,जिसे $T_{n+1}$ के रूप में दर्शाया जाता है। सामान्य पद के सूत्र $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ का उपयोग करने पर,हमें $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ प्राप्त होता है। द्विपद गुणांक का विस्तार करने पर: ${}^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n! n!} = \frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. अंश में विषम और सम पदों को अलग करने पर: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot [2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dots \cdot (2n)]}{n! n!}$. प्रत्येक $n$ सम पदों से $2$ कॉमन लेने पर: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n]}{n! n!}$. चूंकि $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = n!$,इसलिए: ${}^{2n}C_n = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)] \cdot 2^n \cdot n!}{n! n!} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n$. अतः,मध्य पद $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!} 2^n x^n$ है।

$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद क्या है?

Similar Questions

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

यदि $ab \neq 0$ और $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^7$ और $x^4$ के गुणांकों का योग $0$ है,तो

घटते क्रम में द्विपद गुणांक कौन से हैं?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module