परिमेय गुणांकों वाले एक बहुपद समीकरण की न्यून | vedclass

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Question

(B) दिए गए मूल $z_1 = \sqrt{3} + \sqrt{27} = 4\sqrt{3}$ और $z_2 = \sqrt{2} + 5i$ हैं। परिमेय गुणांकों के लिए,अपरिमेय मूल संयुग्मी जोड़ों में होते हैं।

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$6$

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(B) दिए गए मूल $z_1 = \sqrt{3} + \sqrt{27} = 4\sqrt{3}$ और $z_2 = \sqrt{2} + 5i$ हैं। परिमेय गुणांकों के लिए,अपरिमेय मूल संयुग्मी जोड़ों में होते हैं। $z_1 = 4\sqrt{3}$ के लिए,न्यूनतम बहुपद $x^2 - 48 = 0$ है,जिसके मूल $4\sqrt{3}$ और $-4\sqrt{3}$ हैं। $z_2 = \sqrt{2} + 5i$ के लिए,न्यूनतम बहुपद $x^4 + 46x^2 + 729 = 0$ है,जिसके मूल $\pm\sqrt{2} \pm 5i$ हैं। अतः,कुल घात $2 + 4 = 6$ होगी।

परिमेय गुणांकों वाले एक बहुपद समीकरण की न्यूनतम घात क्या होगी जिसके दो मूल $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ और $\sqrt{2}+5i$ हैं?

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