f(x) = x^2 + 4x + 5 का न्यूनतम मान . . . . . | vedclass

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Question

(B) द्विघात फलन $f(x) = x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग बनाने की विधि या अवकलन विधि का उपयोग कर सकते हैं।विधि $1$: पूर्ण

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$1$

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(B) द्विघात फलन $f(x) = x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग बनाने की विधि या अवकलन विधि का उपयोग कर सकते हैं।विधि $1$: पूर्ण वर्ग बनाना$f(x) = x^2 + 4x + 4 + 1$$f(x) = (x + 2)^2 + 1$चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $(x + 2)^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $f(x)$ का न्यूनतम मान $0 + 1 = 1$ है।विधि $2$: अवकलन विधि$f'(x) = 2x + 4$$f'(x) = 0$ रखने पर $2x + 4 = 0$,जिससे $x = -2$ प्राप्त होता है।$f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$.अतः,न्यूनतम मान $1$ है।

$f(x) = x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान . . . . . . है,जहाँ $x \in R$.

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