$e^{(2x^2 - 2x + 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $k$ અને $K$ એ વિધેય $f(x) = \frac{(1 + x)^{0.6}}{1 + x^{0.6}}$ ની $[0, 1]$ અંતરાલમાં ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k, K)$ બરાબર શું થાય?

નીચેની આકૃતિ અંતરાલ $[a, b]$ (જેમાં $0$ નો સમાવેશ થતો નથી) પર વિકલનીય વિધેય $y=f(x)$ નો આલેખ દર્શાવે છે. ધારો કે $g(x)=\frac{f(x)}{x}$. તો $y=g(x)$ નો શક્ય આલેખ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો વિધેય $f(x)$ માટે,$f'(a) = 0$ અને $f''(a) = 0$ હોય,તો $x = a$ એ:

$(0, \pi / 2)$ માં $f(x)=\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}$ નું અંતિમ મૂલ્ય શોધો.

$30\,cm$ બાજુવાળા ટીનના એક ચોરસ ટુકડામાંથી દરેક ખૂણેથી $x$ બાજુવાળો ચોરસ કાપીને અને બાકીના ભાગને વાળીને ઉપરથી ખુલ્લો બોક્સ બનાવવામાં આવે છે. જો બોક્સનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેનું પૃષ્ઠફળ ($cm^2$ માં) $............$ જેટલું થાય.