વિધેય f(x) = x^{10} + x^2 + frac{1}{x^{12}} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} + \frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ છે.પદ $x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}}$ માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ગુણોત્તર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi + 4}{\pi + 1}$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} + \frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ છે.પદ $x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}}$ માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ગુણોત્તર મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ:$\frac{x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}}}{3} \geq \sqrt[3]{x^{10} \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x^{12}}} = \sqrt[3]{1} = 1$.આમ,$x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} \geq 3$. સમાનતા ત્યારે મળે જ્યારે $x^{10} = x^2 = \frac{1}{x^{12}}$,જેનો અર્થ છે $x^2 = 1$,એટલે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.હવે $\sec^{-1} x$ નો પ્રદેશ $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ છે.$f(x)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $\frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ પદને ન્યૂનતમ કરવું પડે.જો $x = 1$,તો $\sec^{-1}(1) = 0$,તેથી પદ $\frac{1}{1+0} = 1$ થાય.જો $x = -1$,તો $\sec^{-1}(-1) = \pi$,તેથી પદ $\frac{1}{1+\pi}$ થાય.કારણ કે $\frac{1}{1+\pi} તેથી,$f(-1) = 3 + \frac{1}{1+\pi} = \frac{3(1+\pi) + 1}{1+\pi} = \frac{3\pi + 4}{\pi + 1}$.

વિધેય $f(x) = x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} + \frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x+y=k, x>0, y>0$ હોય,તો $x^2+y^2$ ન્યૂનતમ થાય,જો

જો $f(x)$ એક એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(x)=(x-1)^{2}(4-x)$ થાય, તો

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = \sin^p x \cos^q x$ વિધેય માટે મહત્તમ બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module