सम्मिश्र संख्या frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)( | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 i)}$.मापांक के गुणधर्म $|\frac{z_1 z_2}{z_3 z_4}| = \frac{|z_1| |z_2|}{|z_3| |z_4|}$ का उपयोग करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = \frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 i)}$.मापांक के गुणधर्म $|\frac{z_1 z_2}{z_3 z_4}| = \frac{|z_1| |z_2|}{|z_3| |z_4|}$ का उपयोग करने पर:$|z| = \frac{|1+i|^2 |1+3i|}{|2-6i| |2-2i|}$$|1+i| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$,इसलिए $|1+i|^2 = 2$.$|1+3i| = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10}$.$|2-6i| = \sqrt{2^2+(-6)^2} = \sqrt{4+36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.$|2-2i| = \sqrt{2^2+(-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$|z| = \frac{2 	imes \sqrt{10}}{2\sqrt{10} 	imes 2\sqrt{2}} = \frac{2}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

सम्मिश्र संख्या $\frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 i)}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

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