પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને નીચે મુજબ હરોળમાં ગોઠવવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n^{th}$ હરોળમાં પદોની સંખ્યા $n$ છે.$(n-1)^{th}$ હરોળનું છેલ્લું પદ પ્રથમ $(n-1)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $\frac{(n-1)n}{2}$ છે.તેથી,$n^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}(n^2 + 1)$

Vedclass · Answer

(B) $n^{th}$ હરોળમાં પદોની સંખ્યા $n$ છે.$(n-1)^{th}$ હરોળનું છેલ્લું પદ પ્રથમ $(n-1)$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $\frac{(n-1)n}{2}$ છે.તેથી,$n^{th}$ હરોળનું પ્રથમ પદ $\frac{(n-1)n}{2} + 1 = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ છે.$n^{th}$ હરોળના પદો સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે જેમાં $n$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 1$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $S_n = \frac{n}{2}[2(\frac{n^2 - n + 2}{2}) + (n-1)(1)]$.$S_n = \frac{n}{2}[n^2 - n + 2 + n - 1] = \frac{n}{2}(n^2 + 1)$.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ,બીજા અને છેલ્લા પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $2a$ હોય,તો તેનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x_1, x_2, \dots, x_n$ અને $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ એ બે $A.P.$ હોય કે જેથી $x_3 = h_2 = 8$ અને $x_8 = h_7 = 20$ થાય,તો $x_5 \cdot h_{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો $< a_n >$ એ $A.P.$ હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 147$ હોય,તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module