बूलियन व्यंजक $((\sim q) \wedge p) \Rightarrow ((\sim p) \vee q)$ का निषेध तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

$(p \wedge q) \rightarrow (\sim p \vee r)$ का निषेध क्या है?

कथनों के बीच:
$(S1) \quad (( p \vee q )$ $\Rightarrow r ) \Leftrightarrow ( p$ $\Rightarrow r )$
$(S2) \quad (( p \vee q )$ $\Rightarrow r ) \Leftrightarrow (( p$ $\Rightarrow r ) \vee ( q$ $\Rightarrow r ))$

मान लीजिए $p$: एक आदमी न्यायाधीश है।
$q$: वह ईमानदार है।
$p \rightarrow q$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?

$p \rightarrow \sim q$ को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

निम्नलिखित में से सही तार्किक तुल्यताएँ हैं:
$(I)$ $p \to (q \to r) \equiv (p \land q) \to r$
$(II)$ $(p \to q) \to r \equiv p \to (q \lor r)$
$(III)$ $(p \to q) \to r \equiv (p \to r) \land (\sim q \to r)$
$(IV)$ $p \to (q \to r) \equiv q \to (p \to r)$